Stellenwerttafel:
Die App »Stellenwerttafel« ist ein virtuelles Arbeitsmittel, welches das Stellenwertverständnis fördert. Um dies zu erreichen, werden die Konzepte des Bündelns und Entbündelns miteinander verknüpft.
Dr.Reinhold Haug ist Akademischer Oberrat an der Pädagogischen Hochschule Freiburg und arbeitet am Institut für Mathematische Bildung. Er ist Fortbildner im Inund Ausland sowie an Lehrerakademien im Bereich der Primar- und Sekundarstufe. Seine Arbeits-, Forschungs- und Fortbildungsschwerpunkte sind Produktives Üben, Entdeckendes Lernen, Übergang Kindergarten – Grundschule, Einsatz von Lehr- und Lernmaterialien sowie Integration digitaler Medien in Mathematikunterricht der Primarstufe.
Dr.Reinhold Haug ist Akademischer Oberrat an der Pädagogischen Hochschule Freiburg und arbeitet am Institut für Mathematische Bildung. Er ist Fortbildner im Inund Ausland sowie an Lehrerakademien im Bereich der Primar- und Sekundarstufe. Seine Arbeits-, Forschungs- und Fortbildungsschwerpunkte sind Produktives Üben, Entdeckendes Lernen, Übergang Kindergarten – Grundschule, Einsatz von Lehr- und Lernmaterialien sowie Integration digitaler Medien in Mathematikunterricht der Primarstufe.
Steckbrief: Stellenwerttafel
Beschreibung
Die App »Stellenwerttafel« ermöglicht das virtuelle Darstellen von Zahlen mit einer Stellenwerttafel. Der größte Unterschied zu einer physischen Stellenwerttafel liegt in der Werterhaltung der einzelnen Zahlen beim Verschieben der einzelnen Plättchen. Dies wird durch eine von der App programmierte Bündelungs- und Entbündelungsfunktion ermöglicht. Durch diese dynamische Darstellung des Tauschvorgangs wird den SchülerInnen visuell verdeutlicht, dass ein Plättchen an der Hunderterstelle genau so viel wert ist wie zehn Plättchen an der Zehnerstelle. Die Verwendung gleichfarbiger Plättchen in der Grundeinstellung unterstreicht diesen zentralen Aspekt eines Stellenwertsystems zusätzlich. Nicht die Farbe, Größe oder Form eines Plättchens bestimmt den Wert, sondern dessen Position innerhalb der Stellenwerttafel. In der App »Stellenwerttafel« können natürliche Zahlen bis 1000 sowie Dezimalzahlen dargestellt werden. Die dargestellten Zahlen in der Stellenwerttafel werden zusätzlich als Zahl sowie als Zahlwort dargestellt.
Pädagogische Wertung
Die App »Stellenwerttafel« bietet allen SchülerInnen eine echte Alternative zum händischen Legen von Zahlen mit Hilfe einer Stellenwerttafel und Plättchen. Durch eine intuitive Handhabung ermöglicht es den Lernenden sowie den Lehrenden im Mathematikunterricht Ergebnisse von Aufgabenstellungen bei der Addition und Division schnell darzustellen (Ergebnispräsentation). Darüber hinaus lassen sich verschiedene Aufgabenstellungen zum Bündeln und Entbündeln, sowie der Zahldarstellung und der Zahlbeziehungen besonders gut visualisieren. Neben der Einzelarbeit bietet sich die App in einer Vielzahl von Aufgabenstellungen auch dazu an, die Kooperation zwischen den SchülerInnen anzustoßen, um Kompetenzen im Bereich des Kommunizierens, Argumentierens und Problemlösens zu fördern.
Eigenschaften
Stufen
1.- 6. Schulstufe
Fächer
Mathematik
Nutzerfreundlichkeit
- einfach und selbsterklärend
- für EinsteigerInnen und Fortgeschrittene geeignet
Lernchancen/Handlungsfelder
- Kommunizieren, Argumentieren & Kooperieren
- Präsentieren von Erkundungen
- Strukturieren von Lösungsideen
- Ordnen und Visualisieren
- Überprüfen von Hypothesen
- Generieren von Beispiel und Gegenbeispiel
Kosten
einmalig 49 Cent
Weitere Hinweise
Aktuell nur für IOS erhältlich
Medien-/Lernprodukte
Verschiedene Zahldarstellungen
Format
App
Sprache
Deutsch
Anleitung: Rechenrahmen
Welche mathematischen Chancen eröffnet die App »Stellenwerttafel«?
Im arithmetischen Anfangsunterricht besteht oft die Schwierigkeit, den SchülerInnen eine Grundvorstellung unseres Stellenwertsystems zu vermitteln. Um diesen Verständnisschwierigkeiten bezüglich der Stellenwerte entgegenzutreten, kann die dynamische Grundvorstellung des Bündelns und Entbündelns genutzt werden. Dies gilt im Zahlbereich der natürlichen Zahlen als auch im Zahlbereich der Bruchzahlen.
Darstellungen vernetzen
Die App »Stellenwerttafel« ermöglicht es, eine Zahl auf unterschiedliche Weise darzustellen. Anders als bei einer traditionellen Stellenwerttafel ändern sich die Zahl (symbolische Darstellung) sowie das Zahlwort, wenn Plättchen hinzugefügt oder entfernt werden. Auf diese Weise können die Lernenden leichter einen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Repräsentationen erkennen.
Darstellungen strukturieren
Die digitale Stellenwerttafel strukturiert die einzelnen Stellenwerte, wie ihre physische Entsprechung, durch den tabellarischen Aufbau. Ein Mehrwert der App besteht darin, dass es beim Bündeln und Entbündeln der Plättchen aufgrund der automatisierten Bündelungsfunktion nicht zu Tauschfehlern kommen kann. Nachteilig ist unter Umständen, dass sich die Plättchen überlagern, wenn sie automatisch entbündelt werden. Das erschwert die Anzahlerfassung.
Mentale Operationen virtuell darstellen
Wenn SchülerInnen mit der physischen Stellenwerttafel ein Plättchen von einer Stelle in eine andere verschieben, dann ändert sich deren Wert. Ohne Wertänderung verschobene Plättchen, müssen von den SchülerInnen getauscht werden. Die dynamische Darstellung des automatischen Bündelns und Entbündelns in der App »Stellenwerttafel« bietet insofern ein didaktisches Potenzial, da das Verschieben eines Plättchens in der App dem mentalen Vorstellungsbild näher ist als der physische Tauschprozess, der unter Umständen bei den SchülerInnen überhaupt nicht stattfindet. Durch diese automatisierte Darstellung der App »Stellwerttafel« kann der Übergang von der konkreten Handlung am Material (virtueller Raum) zur rein mentalen Handlungen im Kopf (Grundvorstellung) erleichtert werden.
Denk- und Arbeitsprozesse umlagern
Die App »Stellenwerttafel« weist durch die automatisierte Bündelungs- und Entbündelungsfunktion ein entscheidendes fachdidaktisches Potenzial auf. Durch die Entlastung des Arbeitsgedächtnisses bei den SchülerInnen kann der Fokus auf das entdeckende, forschende Lernen gerichtet werden. Die Plättchen müssen innerhalb des Arbeitsprozesses nicht mühsam getauscht oder verschoben werden, sodass kognitive Kapazitäten für den konkreten Lösungsprozess frei werden.
Wie funktioniert’s?
Die einzelnen Plättchen in der Stellenwerttafel werden per Fingertippen erzeugt. Durch einfaches Antippen des gewünschten Feldes innerhalb der Stellenwerte können virtuelle Plättchen in Rot oder in den Montessori-Farben hinzugefügt werden. Die von den SchülerInnen eingestellte Zahl wird oben zusätzlich als Zahl (symbolische Ebene) sowie als Zahlwort angezeigt. Wenn mehr als zehn Plättchen in einem Stellenwert liegen, können durch Ziehen eines Plättchens nach links (in den nächsthöheren Stellenwert) zehn Plättchen gebündelt werden (zehn Einer werden z. B. zu einem Zehner gebündelt). Sind weniger als zehn Plättchen in einem Stellenwert, wird dieser Vorgang von der App verweigert und das nach links gezogene Plättchen geht auf seinen Ursprungsplatz zurück. Wird ein Plättchen in der Stellenwerttafel nach rechts (in einen kleineren Stellenwert) gezogen, so wird das Plättchen entbündelt (aus einem Zehner werden dann z. B. automatisch zehn Einer).
- Erzeugen von Plättchen: Durch Tippen auf den Bildschirm werden Plättchen in den jeweiligen Stellenwerten erzeugt.
- Löschen von Plättchen: Plättchen können gelöscht werden, indem sie nach oben aus dem Fenster hinausgeschoben werden. Alle Plättchen auf einmal können durch kurzes Schütteln des verwendeten Geräts gelöscht werden.
- Verschieben von Plättchen: Wird ein Plättchen nach rechts verschoben, findet eine Entbündelung in 10 Plättchen statt. Wird ein Plättchen nach links verschoben, findet eine Bündelung von zehn Plättchen zu einem Plättchen statt. Dies wird von der App jedoch nur dann durchgeführt, wenn sich mindestens zehn Plättchen in dem Stellenwert befinden.
- Anzeigen einer Bündelungsoption: Liegen mehr als zehn Plättchen in einem Stellwert, färbt sich der Stellenwert rot.
- Vernetzung der Zahldarstellung: Ändert sich der Wert einer dargestellten Zahl in der Stellenwerttafel durch Hinzufügen oder Löschen eines Plättchens, wird dies automatisch auch bei der symbolischen Zahldarstellung sowie beim Zahlwort angepasst.
- Zählfunktion: Die von den SchülerInnen in die Stellenwerttafel eingefügten Plättchen werden automatisch gezählt.
- Einstellungen: In den Einstellungen der App können folgende Parameter geändert werden:
- Die Zahlwortanzeige kann ein- und ausgeschaltet werden.
- Die symbolische Zahl kann ein- und ausgeschaltet werden.
- Bei den Stellenwerten können zwei, drei oder vier Stellen ausgewählt werden.
- Die Stellenwerte hinter dem Komma können von null bis vier Stellen ausgewählt werden.
- Die App kann in 22 Sprachen betrieben werden.
- Die Basis eines Zahlsystems kann zwischen 2 und 16 eingestellt werden.
- Die Basis zum Zählen kann ein- und ausgeschaltet werden.
- Die Montessori-Farben können ein- und ausgeschaltet werden.
- Alle Aktionen der SchülerInnen können protokolliert werden.
- Der Tabellentitel kann ein- und ausgeschaltet werden.
Besonderheiten:
Die Besonderheit gegenüber einer physischen Stellenwerttafel besteht in der Werterhaltung der dargestellten Zahl, die trotz einer Verschiebung eines Plättchens nach links oder rechts in der Stellenwerttafel erhalten bleibt.
Welche Kompetenzen werden gefördert?
Die selbstständige Arbeit an der App »Stellenwerttafel« fördert neben Medienkompetenzen eine große Vielfalt an Kompetenzen aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik. Gleichzeitig rücken auch personale, soziale und methodische Kompetenzen in den Fokus, indem Kooperation und Kommunikation, der persönliche Umgang mit (neuen) mathematischen Herausforderungen und der Umgang mit verschiedensten Aufgabenformaten, ihrer Verarbeitung, Gestaltung und Präsentation zentrale Teile des Mathematikunterrichts werden. Die App »Stellenwerttafel« besitzt zusätzliches Potenzial bezüglich der Grundvorstellung unseres Stellenwertsystems. Durch synchrones Anpassen der verschiedenen Ansichten kann das fachdidaktische Potenzial der Synchronität und Vernetzung von Zahldarstellungen genutzt werden. Die SchülerInnen haben die Möglichkeit, Veränderungen und Auswirkungen sofort zu erkennen, wodurch der Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Zahlen, bezogen auf unser Stellenwertsystem, besser in Beziehung gesetzt werden kann.
Fachliche Kompetenzen
Die SchülerInnen können …
- den Aufbau einer Stellenwerttafel nutzen und verstehen deren Struktur bezüglich des 10er-Systems.
- eine Stellenwerttafel eigenständig erstellen und darin fachlich richtig Zahlen darstellen.
- natürliche Zahlen bis 1000 und Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel darstellen.
- flexibel mit Stellenwerten und Stellenwerttabellen umgehen.
- Zahlbeziehungen und Zahldarstellungen erkennen und beschreiben, um das Stellenwertsystem darzustellen.
- Zahlen auf verschiedene Art und Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen.
- eine Grundvorstellung unseres Stellenwertverständnisses entwickeln.
- durch exploratives Arbeiten mit der Stellenwerttabelle mathematische Entdeckungen im Stellenwertsystem machen.
- Additions- und Divisionsaufgaben mit Hilfe der Stellenwerttafel lösen.
- flexibel zwischen verschiedenen Zahldarstellungen wechseln.
Prozessbezogene Kompetenzen
Kommunizieren: Die SchülerInnen können …
- eigene Vorgehensweisen und Lösungswege beschreiben.
- Gedankengänge anderer nachvollziehen und diese reflektieren.
- kooperative Aufgaben bearbeiten und gemeinsam Absprachen darüber treffen.
- mathematische Zusammenhänge erkennen.
- Vermutungen formulieren.
Darstellen: Die SchülerInnen können …
- Arbeitsergebnisse und Vorgehensweisen visualisieren.
- Darstellungen einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform übertragen.
- anderen Kindern ihre Ergebnisse, Lösungswege und Ideen präsentieren und sich darüber austauschen.
Problemlösen: Die SchülerInnen können …
- zunehmend systematisch und zielorientiert explorieren und die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung nutzen.
- Ergebnisse auf ihre Angemessenheit überprüfen, Fehler finden und diese korrigieren, verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten.
- durch den Wechsel der Darstellungsformen (EIS-Prinzip) auch komplexere Problemlöseaufgaben bearbeiten und Lösungsideen generieren.
- mathematische Zusammenhänge erkennen, verstehen, nutzen und in ähnliche Sachverhalte oder Problemfelder übertragen.
Argumentieren: Die SchülerInnen können …
- Vorgehensweisen mit Hilfe der Stellenwerttafel begründen.
Personale Kompetenzen
Die SchülerInnen können …
- auf ihre Stärken zurückgreifen und diese gezielt einsetzen.
- Herausforderungen annehmen und konstruktiv damit umgehen.
- Strategien einsetzen, um eine Aufgabe auch bei Widerständen und Hindernissen zu Ende zu führen.
- durch aktiv-entdeckende und handlungsorientierte Aufgaben ihre Selbstständigkeit, Kreativität und Neugier stärken.
- auf ihrem jeweiligen Leistungsniveau ihr eigenverantwortliches Arbeiten weiter ausbauen, wodurch die individuelle Motivation für das Fach Mathematik gesteigert werden kann.
Soziale Kompetenzen
Die SchülerInnen können …
- Partnerarbeit und Gruppenarbeiten erfahren.
- Teamfähigkeit vor allem im Kontext von Problemlöseaufgaben erwerben.
- verschiedene Formen der sozialen Interaktion erfahren.
- sachlich und zielorientiert Lösungen kommunizieren, argumentieren, begründen und präsentieren.
- Hypothesen formulieren, überprüfen und begründen.
- ihre Sozial- sowie die Kommunikationskompetenz ausbauen.
Methodische Kompetenzen
Die SchülerInnen können …
- Medienkompetenz im Umgang mit der Stellenwerttafel-App erwerben.
- Informationen aus Beobachtungen und Experimenten sammeln und zusammenstellen.
- verschiedene Vorgehensweisen strukturieren, zusammenfassen und dabei Wesentliches von Nebensächlichem unterscheiden.
- mathematische Lösungsideen vergleichen und Zusammenhänge herstellen (vernetztes Denken).
- die Ergebnisse in unterschiedlichen Darstellungsformen aufbereiten und anderen näherbringen.
- neue Herausforderungen erkennen und kreative Lösungen entwerfen.
Videotutorials: Wie funktioniert der virtuelle Rechenrahmen und wie kann die App für den Unterricht genutzt werden?
Videotutorials von Vanessa Schubert, Lisa Schaller, Florentine Ohnmacht und Lea Eisenmann, Studierende Pädagogische Hochschule Freiburg, Institut für Mathematische Bildung Freiburg (IMBF)
Einführungsvideo zur App Stellenwerttafel
Das Video-Tutorial bietet eine kurze Einführung in die Stellenwerttafel -App. Es wendet sich direkt an die Schülerinnen und Schüler und zeigt ihnen, wie die App funktioniert.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Forscheraufgabe zur App Stellenwerttafel
Dieses Video illustriert, wie man die Stellenwerttafel-App sinnstiftend in eine Forscheraufgabe einbetten kann. Auch dieses Video spricht die Kinder direkt an und führt in spannende Aufgaben für Forscher/innen ein.
Fächer: alle Fächer
Stufen: alle Stufen
Weitere Videos
Im Video-Tutorial werden zentralen Funktionen der App visualisiert.
Aufgabenkarten für Schüler/innen: Lernen mit der Stellenwert-App
Eine Kartensammlung mit Forscher- und Entdeckeraufgaben, produktiven Übungsaufgaben und Aufgaben zum Problemlösen.
Umfang/Länge: 5 Seiten
Fächer: Fächerübergreifend / Fächerverbindend, Mathematik, Medien, Informatik, Überfachliche Kompetenzen
Stufen: 1. Stufe, 2. Stufe, 3. Stufe, 4. Stufe, 5. Stufe, 6. Stufe